Система относительных единиц

Система относительных единиц в электромеханике

Дата публикации: 26 января 2013.

Различие абсолютных, относительных и базисных единиц

В теории электрических машин, а также в других областях электротехники широко пользуются системой относительных единиц, в которой напряжения, токи, мощности и другие величины выражаются в долях некоторых базисных значениях этих величин. В качестве базисных значений в теории электрических машин берут номинальные значения тока, напряжения и т. д. (для многофазных машин переменного тока – фазные значения).

Относительные величины в отличие от абсолютных величин, измеряемых в физических единицах (например, единицах системы СИ), обозначают звездочкой. Тогда относительные значения тока

I* = I / Iн

и напряжения

U* = U / Uн

Относительное значение мощности

Относительные скорости вращения

и относительный момент вращения машины постоянного тока

M* = M / Mн = M × Ωн / Pн

В качестве базисного, или номинального, значения электрического сопротивления возьмем

rн = Uн / Iн

которое для генератора равно сопротивлению нагрузки (потребителя) при номинальном режиме работы генератора. Тогда относительное значение сопротивления r будет

Таким образом, относительное значение сопротивления r представляет собой падение напряжение в данном сопротивлении при номинальном токе, отнесенное к номинальному напряжению, или иными словами, относительное падение напряжения при номинальном токе.

Не трудно видеть, что законы Ома, Кирхгофа и другие в их математической форме, а также уравнения напряжений, моментов и других величин можно выражать и записывать также в относительных единицах.

Важность относительных единиц

Относительные единицы позволяют лучше судить о значении тех или иных величин. Если например, сообщается, что нагрузка генератора составляет P = 15 кВт, то ничего нельзя сказать о том, велика или мала эта нагрузка для данного генератора.

Если например, Pн = 10 кВт, то машина сильно перегружена, а если Pн = 10 000 кВт, то нагрузка ничтожна.

В тоже время относительное значение мощности (P* = 1,5 для первой машины и P* = 0,0015 для второй) вполне конкретно характеризует значение нагрузки.

Аналогичным образом обстоит дело со значениями сопротивлений различных цепей электрических машин, которые в зависимости от номинальных данных машин изменяются в весьма широких пределах, если выражать их в физических, или абсолютных, единицах.

Например, сопротивление цепи якоря Rа в малых машинах постоянного тока составляет десятки омов, а в крупных – тысячные доли ома. В то же время в относительных единицах это сопротивление изменяется в небольших пределах: Rа* = 0,02 – 0,10 (первая цифра относится к машинам мощностью в тысячи киловатт, а вторая – мощностью несколько киловатт).

Это вполне естественно, так как все машины постоянного тока проектируются так, чтобы падение напряжение и потери в цепи якоря были относительно малы.

Источник: Вольдек А. И., «Электрические машины. Учебник для технических учебных заведений» – 3-е издание, переработанное – Ленинград: Энергия, 1978 – 832с.

Источник: https://www.electromechanics.ru/direct-current/239-system-of-relative-units.html

Система относительных единиц. Система уравнений явнополюсной синхронной машины в системе относительных единиц Горева

Система относительных единиц

Система уравнений синхронной машины обычно записывается в относительных единицах, вследствие чего упрощается запись данных уравнений и облегчается сравнение результатов исследования переходных процессов для машин различной мощности.

Система относительных единиц — способ расчета параметров в системах передачи электроэнергии, при котором значения системных величин (напряжений, токов, сопротивлений, мощностей и т.п.) выражаются как множители определенной базовой величины, принятой за единицу.

 Существует несколько видов систем относительных единиц, основные из которых: система относительных единиц Горева и система относительных единиц «Xad». В рамках данной публикации будем рассматривать систему относительных единиц Горева.

Базисные величины статорной цепи

В качестве независимых базисных величин для статорной цепи обычно принимается амплитуда номинальных тока и фазного напряжения, синхронная угловая частота .

Базисные значения тока и напряжения статора (контуров якоря) машины равны амплитуде фазного тока и фазного напряжения:

,              

Базисное значение мощности статорной цепи будет определяться в следующем виде:

Базисное значение угловой скорости равно синхронной угловой скорости при номинальной частоте:

 эл. радиан/сек.

Прочие базисные параметры определяются по следующим соотношениям:

;    ;    

Базисные величины роторной цепи

В качестве независимых базисных величин для роторной цепи  принимается такие значения тока, напряжения и потокосцепления роторного контура, которые обусловливают на статоре идеализированной синхронной машины в режиме холостого хода номинальное напряжение.

При протекании базисного тока по роторному контуру (обмотка ротора или демпферные обмотки) в режиме холостого хода при синхронной угловой скорости напряжение статора равно номинальному. Данное утверждение записывается в следующем виде:

;   ;   .

Базисные напряжения роторных контуров определяются как произведение базисного тока на активное сопротивление контуров:

;    ;    .

Базисные значения сопротивлений роторных контуров принимаются равными активным сопротивлениям контуров:

;   ;   .

Представленный подход позволяет легко связать базисные величины статорной цепи  базисными величинами роторной цепи.

Определение величины базисного тока ротора и демпферных обмоток.

Базисное значение тока обмотки возбуждения определяется по спрямленной в начале координат характеристике холостого хода машины (см. рис.1), построенной в относительных единицах.

Рис.1. Определение базисного значения тока роторных контуров.

Ток возбуждения отнесен к номинальному току возбуждения на холостом ходе:

где  — это такой ток возбуждения, при котором на холостом ходе генератора при номинальной угловой скорости вращения напряжение на выводах обмотки статора равно номинальному значению.

Читайте также:  Виды электрических конденсаторов

         Графическое определение базисного тока , выраженного в долях , показано стрелками на рис., базисный ток в именованных единицах определяется по формуле . Если характеристика холостого хода задана в виде таблицы пар значений , , можно найти тангенс угла наклона начального участка характеристики и вычислить:

Базисные значения токов демпферных контуров в осях d и q равны:

Преобразим систему уравнений явнополюсной синхронной машины в систему относительных единиц Горева.

Система уравнений для напряжений статорной цепи

Рассмотрим систему уравнений, которая записана для статорной цепи.

Перепишем данную систему уравнений относительно базисных переменных, для этого разделим представленные уравнения на базисное значение напряжения:

.

Первое уравнение рассматриваемой системы преобразуется к следующему виду:

Второе уравнение рассматриваемой системы преобразуется к следующему виду:

где s- скольжение ротора относительно синхронной оси.

Скольжение —  Относительная разность скоростей поля статора и ротора называется скольжением

Скольжение не может быть равным нулю, так как при одинаковых скоростях поля и ротора прекратилось бы наведение токов в роторе и, следовательно, отсутствовал бы электромагнитный вращающий момент.

Скольжение асинхронного генератора .

Система уравнений для потокосцеплений статорных контуров

Рассмотрим систему уравнений, которая записана для потокосцеплений статорных контуров.

Для выполнения дальнейших преобразований системы уравнений введем новые переменные:

› синхронная ЭДС статора  — ЭДС, индуктируемая в контуре статора током возбуждения при синхронной частоте вращения:

› синхронная ЭДС, связанные с токами демпферных контуров  по поперечной оси:

 синхронная ЭДС, связанные с токами демпферных контуров  по продольной оси:

C учетом новых введенных переменных система уравнений перепишется в следующем виде:

Перепишем систему уравнений относительно базисных переменных, для этого разделим данные уравнения на базисный поток статорной цепи:

Первое уравнение рассматриваемой системы преобразуется к следующему виду:

Второе уравнение рассматриваемой системы преобразуется к следующему виду:

где синхронное индуктивное сопротивление машины по продольной оси  в относительных единицах определяется следующим образом:

синхронное индуктивное сопротивление машины по поперечной оси  в относительных единицах определяется следующим образом:

Система уравнений для потокосцеплений роторных контуров

Рассмотрим систему уравнений, которая записана для потокосцеплений роторных контуров.

Умножим данную систему уравнений на выражение   (или ; или ) и введем новые переменные в систему уравнений:

› переходная ЭДС статора :

 переходная ЭДС, связанная с токами демпферных контуров  по поперечной оси:

 переходная ЭДС, связанная с токами демпферных контуров  по продольной оси:

В результате преобразования получим следующую систему уравнений для потокосцеплений роторных контуров.

Перепишем данную систему уравнений через сопротивления , , ,  и . В результате данного преобразования получим следующую систему уравнений:

где

Перепишем систему уравнений относительно базисных переменных, для этого разделим данные уравнения на базисное напряжение статорной цепи:

В результате данного преобразования получим следующую систему уравнений (в относительных единицах):

Система уравнений для напряжений роторной цепи

Рассмотрим систему уравнений, которая записана для роторных цепей.

Умножим данную систему уравнений на выражение  (или  или ).

Первое уравнение рассматриваемой системы преобразуется к следующему виду:

Второе уравнение рассматриваемой системы преобразуется к следующему виду:

Третье уравнение рассматриваемой системы преобразуется к следующему виду:

Постоянные времени используемые в уравнениях определяются следующим образом:

 Постоянная времени контура возбуждения:

› Постоянные времени демпферных контуров:

Перепишем полученную систему уравнений относительно базисных переменных, для этого разделим данные уравнения на базисное напряжение:

Первое уравнение рассматриваемой системы преобразуется к следующему виду:

где  в относительных единицах.

Второе уравнение рассматриваемой системы преобразуется к следующему виду:

Третье уравнение рассматриваемой системы преобразуется к следующему виду:

Система уравнений явнолюполюсной синхронной машины в относительных единицах Горева

В результате преобразования была получена система уравнений явнолюполюсной синхронной машины для вращающейся системы координат (odq) с учетом демпферных  контуров, которая представлена в относительных единицах Горева.

1. Система уравнений для напряжений статорной цепи:

2. Система уравнений для потокосцеплений статорных контуров:

3. Система уравнений для потокосцеплений роторных контуров:

4. Система уравнений для напряжений роторной цепи и демпферных контуров (уравнения равновесия напряжений роторных контуров):

В систему уравнений, которая записана в относительных единицах Горева, входят переменныестаторной цепи и переменные обмотки ротора:

› Переменные статорной цепи

Переменные , , , , , , ,  записаны относительно базисного напряжения статорной цепи;

Переменные , , ,  записаны относительно базисного тока и потокосцепления статорной цепи.

› Переменные обмотки ротора

Переменные  записаны относительно базисного напряжения ротора;

Переменные , ,  записаны относительно базисного тока ротора.

Сопротивления, которые входят в систему уравнений синхронной машины

Ниже представлены сопротивления, которые входят в представленную систему уравнений синхронной машины (в именованных единицах).

 — синхронное индуктивное сопротивление машины по продольной оси;

 — синхронное индуктивное сопротивление машины по поперечной оси;

— индуктивное сопротивление реакции якоря по продольной оси (сопротивление взаимоиндукции роторных и статорных контуров в продольной оси)

— индуктивное сопротивление реакции якоря по поперечной оси (сопротивление взаимоиндукции роторных и статорных контуров в поперечной оси)

— индуктивное сопротивление обмотки возбуждения

— индуктивное сопротивление демпферной обмотки в продольной оси

 — индуктивное сопротивление демпферной обмотки в поперечной оси

— индуктивное сопротивление рассеяния

Примечание:

Для перевода данных переменных сопротивления к базисным единицам достаточно разделить переменные на базисную величину .

Соотношения между переменными  и ,   и :

Вспомогательные ЭДС, которые входят в систему уравнений синхронной машины

Читайте также:  Альтернативная энергетика в мире

Ниже представлены вспомогательные ЭДС, которые входят в представленную систему уравнений синхронной машины (в именованных единицах).

 — синхронная ЭДС статора, которая индуктируется током возбуждения в контуре статорной обмотке при синхронной частоте вращения.

 — синхронная ЭДС, связанные с токами демпферных контуров

 — синхронная ЭДС, связанные с токами демпферных контуров

 — переходная ЭДС статора синхронной машины

 — переходная ЭДС, связанная с токами демпферных контуров

 — переходная ЭДС, связанная с токами демпферных контуров

Примечание:

Для перевода переменных из именованных единиц к базисным единицам достаточно разделить переменные на базисную величину напряжения:

.

         Таким образом, вспомогательные ЭДС в относительных единицах Горева определяются следующим образом:

Для того, чтобы добавить Ваш комментарий к статье, пожалуйста, зарегистрируйтесь на сайте.

Источник: http://simenergy.ru/simulation/modeling-primary/69-unit-system-gorev

Система относительных единиц. Расчет по формулам точного приведения

Лекция 3,4

Система относительных единиц

Представление любых физических величин не в обычных для них именованных, а в относительных единицах позволяет существенно упростить некоторые теоретические выкладки и придать более общий характер.

Для расчета токов короткого замыкания на высоких напряжениях удобно пользоваться системой относительных единиц (о.е.). Расчет в относительных единицах хотя и несколько искусственен, но дает большую наглядность результатам расчета и позволяет быстрее ориентироваться в порядке определяемых величин.

Относительная величина – это отношение некоторой исходной величины к некоторой одноименной величине принятой за единицу измерения. За единицу измерения принимают так называемые базисные единицы.

При расчете токов короткого замыкания (ТКЗ) имеют дело с мощностью, напряжением, током, сопротивлением  (S, U, I, R)

Они связаны двумя основными законами.

;          ;

Исходя из данных соотношений, произвольно можно выбирать только две величины, а остальные  получать из соотношений. Обычно задаются,:

;               

Sб принимается равной кратной десяти (100, 1000) или равной мощности наиболее часто встречающейся в системе.

Uб задается равной Uном или среднему напряжению той ступени на которой хотим рассчитать ТКЗ.

Исходные величины могут быть заданы либо в именованных единицах либо в относительных единицах приведенных к номинальным условиям.

*б -величина в относительных единицах приведенная к базисным условиям;

*н – величина в относительных единицах приведенная к номинальным условиям.

Формулы для получения относительных единиц приведенных к базисным условиям:

1.  Исходные величины заданы в именованных единицах (задать,):

2.  Исходные величины заданы в относительных единицах при номинальных условиях (задать,):

Зная, что расчет ведется в о.е.  приведенных к базисным условиям, эти индексы зачастую опускаются.

Составление схем замещения в относительных единицах.

Расчет ТКЗ начинается с составления расчетной схемы, которая составляется на основе принципиальной и в нее включены только те элементы, которые влияют на КЗ.

Расчетная схема

В реальных схемах имеют место не только электрические, но магнитные, но магнитные связи между элементами схемы (трансформаторы, автотрансформаторы).

Схема замещения

Схема замещения – электрическая схема, по процессам протекающей в ней аналогична исходной расчетной, но в которой отсутствуют магнитные связи.

Составление такой схемы сводится к приведению параметров элементов и ЭДС источников питания, находящихся на различных ступенях трансформации заданной расчетной схемы, к какой-либо одной ступени, выбранной за основную (обычно это ступень, где короткое замыкание). 

Данная схема имеет три ступени напряжения (трансформации). Сопротивление на схеме замещения обозначается в виде дроби: в числителе порядковый номер, а в знаменателе значение. Нумерация идет слева направо, сверху вниз.

Расчет параметров схемы замещения можно произвести по формулам точного или приближенного вычисления.

Расчет по формулам точного приведения

При этом расчете в качестве коэффициента трансформации используют отношение линейных напряжений обмоток трансформатора при холостом ходе. (линейные напряжения используются, чтобы не учитывать схемы соединения обмоток трансформатора)

При приведении величин коэффициенты трансформации берутся в направлении от той ступени, к которой осуществляется приведение.  Приведение должно осуществляться столько раз сколько имеется трансформаторов на пути между основной ступенью и приводимыми элементами.

Приведем параметры генератора, находящиеся на первой ступени, к базисной ступени.

Для этого выбираем основную ступень ( в данном случае это IIII) и задаемся базисными условиями (Sб, Uб).

a)  Исходные величины заданы в именованных единицах

° — приведение к основной ступени КЗ;

К1 – коэффициент трансформации I ступени (1 трансформатора);

К2 – коэффициент трансформации II ступени (2 трансформатора);

К3 – коэффициент трансформации III ступени (3 трансформатора);

b) исходные величины заданы в относительных единицах при номинальных условиях:

Аналогично первой ступени производится приведение и для элементов других ступеней.

Точные схемы замещения составляются редко, когда предъявляется повышенные требования в отношении расчета.

Расчет по формулам приближенного приведения

Чаще всего составляют упрощенную схему замещения, основанную на использовании средних коэффициентов трансформации. При этом на каждой ступени U принимается равным некоторому Uср.н. и считают, что вдоль ступени напряжение не меняется.

Источник: https://vunivere.ru/work54463

Системы относительных единиц в теории синхронных машин с несколькими обмотками на статоре

УДК 621.313

СИСТЕМЫ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ЕДИНИЦ В ТЕОРИИ СИНХРОННЫХ МАШИН С НЕСКОЛЬКИМИ ОБМОТКАМИ НА СТАТОРЕ

Стрижков Игорь Григорьевич Д.Т.Н., профессор

Читайте также:  Конденсаторные двигатели - устройство, принцип действия, применение

Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия

В статье обобщены вопросы теории математического описания синхронных машин с произвольным числом трехфазных обмоток и произвольным расположением этих обмоток в пространстве машины. Рассмотрены особенности выбора рациональной системы относительных единиц при математическом описании таких машин

Ключевые слова: СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ Keywords: SYNCHRONOUS MACHINES

В практической электротехнике все возрастающее применение находят синхронные машины (СМ) с несколькими статорными обмотками.

У генераторов дополнительные обмотки позволяют использовать напряжения, отличные от напряжения основной якорной обмотки, для питания дополнительных электроприемников, но чаще для питания систем самовозбуждения; у двигателей они используются для питания цепей возбуждения и релейной защиты. В качестве примера последних можно назвать семейство синхронных двигателей с двойной якорной обмоткой конструкции КубГАУ [1].

В теории СМ уравнения математического описания электромагнитных и электромеханических процессов традиционно записываются не в физических (абсолютных), а в относительных единицах, т.е. в виде долей от одноименных физических единиц, принятых в качестве базисных.

Представление параметров электрической машины в относитель ных единицах используется в качестве средства упрощения математического описания физических явлений и возможности сопостав ления электрических параметров машин разной конструкции и мощности.

Используются различные варианты представ ления параметров машины в

UDC 621.313

SYSTEMS OF RELATIVE UNITS IN THE THEORY OF SYNCHRONOUS MACHINES WITH AN ARBITRARY NUMBER OF WINDINGS ON THE STATOR

Strizhkov Igor Grigorievich Dr.Sci.Tech., professor

Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia

The article presents an attempt of generalization of problems of the theory of mathematical description of synchronous machines with an arbitrary number of windings of three-phase and the arbitrary location of these windings in the space of the machine. We have also considered the peculiarities of choice of rational system of relative units in the mathematical description of such a machine

безразмерной форме [2]. Большое разно образие систем о.е. вызвано, с одной стороны, многообразием решае мых задач, а, с другой стороны, сложилось исторически, поскольку систем относительных единиц, отвечающих требованию инвариантности мощности, может быть предложено бесконечное множество [2].

В отечественной технической литературе преобладает применение следующих базисных величин:

— за базисный ток статора ^ принимается амплитуда номинального фазного

тока;

— за базисное напряжение статора щ принимается амплитуда номинального фазного напряжения статора;

— за базисную угловую частоту сое, принимается синхронная сос = 2тг/„ (/н -номинальная частота);

— за базисное потокосцепление статора |/б принимается потокосцепление, индуктирующее в обмотке статора при базисной угловой частоте базисное напряжение: |/б= иб/ б;

— за базисное сопротивление статора = г/гУ /б;

— за базисную мощность принимается номинальная полная мощность 5б = 3(/н/н

1,5

— за базисный момент Мб = /?5б/ ос>б, где р — число пар полюсов СМ;

— базисная индуктивность статора юб;

— базисное время ^ — время, соответствующее повороту ротора СМ при базисной угловой частоте на 1 эл. рад., ^ = 1/ ®б = 1/(2тг/^).

Приведенная система базисных величин адаптирована к математическому описанию переходных процессов СМ классической конструкции — с одной трехфазной обмоткой на статоре.

Для описания статических режимов в качестве переменных используются действующие значения напряжений и токов и в качестве базисных принимаются номинальные значения этих величин: 17н, /н (единице соответствует номинальное значение этих величин). Базисные значения

сопротивления, индуктивности, других параметров и переменных цепи статорной остаются аналогичными приведенным выше.

Расположение на статоре СМ нескольких трехфазных обмоток усложняет взаимоиндук тивные связи обмоток. Поэтому целесообразно было бы использовать такую систему о.е.

, в которой количество параметров, характеризующих взаимные индуктивности обмоток, было бы сведено к минимуму.

При этом крайне важным было бы сохранение принципа вза имности сопротивлений взаимоиндукции, что также уменьшило бы чис ло параметров электрических цепей СМ.

Другим весьма важным требованием к системе о.е. является сохранение физического смысла преобразованных уравнений машины. При этом должен соблюдаться принцип инвариантности мощности исходной и приведенной машин.

Общепринятой системы базисных величин для обмоток ротора в настоящее время не существует. Разные авторы используют различные удобные для конкретного исследования системы базисных величин.

Для того чтобы записать все параметры и переменные величины ротора в относительных единицах, вначале выполняют операцию приведения обмоток ротора к статору.

Приведение обмоток ротора к статору основывается на равенстве первых гармоник магнитной индукции в воздушном зазоре, созданных приведенной и реальной обмотками при равенстве электрической мощности приведенной и реальной обмоток.

Коэффициенты приведения для различных обмоток ротора получаются неодинаковыми, поскольку эти обмотки выполняются с различным числом фаз, различным числом витков и обмоточными коэффициентами, отличающимися от обмотки статора.

Для обмотки возбуждения коэффициент приведения по току равен [3]

i 3 •лл) к к

к=-=—

?/ •>

по напряжению

Научный журнал КубГАУ, №91(07), 2013 года по индуктивности и сопротивлению

2' Ь'

к — — к к

4 ~ ~ т ~ г/ и/ '

Для эквивалентной демпферной обмотки в продольной оси коэффициенты приведения равны соответственно

к =^=- =

Я1ус1 .,

1уС ^Р^уС

к Лк

КиУё ~К1У,к глк

1 _ yq _ 1 об 1 q

1УЯ. ~ ~г~ ~ / ?

*Р»пкп

~ о т, к = к. к

Э гуу Ш иУЧ-

Значения коэффициентов к^ = к

Источник: https://cyberleninka.ru/article/n/sistemy-otnositelnyh-edinits-v-teorii-sinhronnyh-mashin-s-neskolkimi-obmotkami-na-statore

Ссылка на основную публикацию